Modelo Hindmarsh-Rose
O modelo Hindmarsh–Rose é um modelo de atividade neuronal proposto por J. L. Hindmarsh e R. M. Rose em 1984[1] que tem como objetivo estudar o comportamento de rajada de disparos do potencial de membrana observado em experimentos feitos com um único neurônio.
A principal variável do modelo, , refere-se ao potencial de membrana, que assim como as demais variáveis, é descrito em unidades adimensionais. Além desta, o modelo apresenta mais duas variáveis, e , que levam em conta o transporte de íons através da membrana por meio de canais iônicos. O transporte de íons de sódio e potássio é feito por canais rápidos e a sua taxa é medida por , nomeada por variável de spiking. O transporte de outros íons, como o cálcio, é feito através de canais lentos, e é representado por , que recebe o nome de variável de rajada. O modelo apresenta oito parâmetros: , , , , , , e . Contudo, apenas possui uma relação com algum fenômeno biológico, uma vez que pode ser compreendido como uma corrente injetada sobre o neurônio como estímulo externo.
![Gráfico da evolução temporal da variável x. Constam 2 sequências de rajadas de disparos rápidos e de elevada amplitude, apresentam um considerável tempo de acomodação entre as mesmas.](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1e/Simulation_of_variable_x%28t%29_in_Hindmarh-Rose_model.svg/313px-Simulation_of_variable_x%28t%29_in_Hindmarh-Rose_model.svg.png)
O modelo de Hindmarsh–Rose é o sistema com três equações diferenciais ordinárias não-lineares
- ,
em que , e representam, respectivamente, as primeiras derivadas temporais das variáveis , e .
Análise
[editar | editar código-fonte]As duas primeiras equações do modelo estão envolvidas com o comportamento de disparo. Sendo assim, os parâmetros , , , modelam o trabalho dos canais rápidos de íons. Geralmente esses parâmetros são fixados ao simular o modelo, caso sejam adotados os valores do artigo original[1], os valores são , , e . Dessa forma, pode-se adotar como parâmetro de controle, o que significa que a corrente que entra no neurônio pode variar.
A terceira equação de estado permite uma grande variedade de comportamentos dinâmicos do potencial de membrana, descritos pela variável . Sua ação no modelo pode ser comparada ao processo de hiperpolarização pelo qual o potencial de membrana passa após gerar um disparo. O parâmetro , dado que este é responsável pela demora dos canais lentos, normalmente assume valores pequenos da ordem de . Com frequência, os parâmetros mantidos fixos são e . Dessa forma, o modelo de Hindmarsh–Rose fornece uma boa descrição qualitativa dos muitos padrões diferentes que são observados empiricamente, incluindo um comportamento imprevisível conhecido como dinâmica caótica, de maneira relativamente simples.
Ver também
[editar | editar código-fonte]Referências
- ↑ a b Hindmarsh, J. L.; Rose, R. M. (22 de março de 1984). «A model of neuronal bursting using three coupled first order differential equations». Proceedings of the Royal Society of London. Series B. Biological Sciences (1222): 87–102. ISSN 0080-4649. doi:10.1098/rspb.1984.0024. Consultado em 3 de maio de 2023